TABLAS DE VERDAD

ESTUDIAREMOS LAS PROPIEDADES Y SIGNIFICADOS DE LAS TABLAS DE VERDAD.

FINALIDAD DE LAS TABLAS DE VERDAD

"Se emplean en lógica para determinar los posibles valores de verdad de una expresión o proposición." (WIKIPEDIA)

UTILIDAD CIENTIFICA DE LAS TABLAS DE VERDAD

Esta es detectar que clases de razonamientos lógicos son TAUTOLOGIAS, es decir argumentos formalmente válidos, y que por lo tanto pueden formar parte de una TEORÍA CIENTIFICA.

ORIGEN HISTORICO DE LAS TABLAS DE VERDAD

"Desarrollada por Charles Peirce en los años 1880, siendo sin embargo más popular el formato que Ludwig Wittgenstein desarrolló en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1918 por Bertrand Russell." (WIKIPEDIA)

COMPONENTES LOGICOS DE LAS TABLAS DE VERDAD

Fundamentalmente en las tablas de verdad se colocan los VALORES DE VERDAD de ENUNCIADOS SIMPLES, es decir aquellos que no han sido enlazados en fórmulas complejas por medio de CONECTIVAS LOGICAS.

En las tablas de verdad se pretende enlazar dichos ENUNCIADOS SIMPLES, por medio de conectivas lógicas, para formar ENUNCIADOS COMPUESTOS, y correlativamente decir CUAL ES EL VALOR DE VERDAD RESULTANTE DE DICHOS ENUNCIADOS, como una función de los valores de verdad posibles de los ENUNCIADOS SIMPLES.

ENUNCIADOS SIMPLES

Hemos dicho anteriormente que la LOGICA es una ciencia que pretende explicar como se formaliza el pensamiento humano para formar TEORIAS CIENTIFICAS.

Hemos dicho que el JUICIO LOGICO es el acto interno del pensamiento especulativo, que puede ser verdadero o falso, y que no se ha expresado ni verbalmente ni por escrito. Estos juicios lógicos se expresan por medio de PROPOSICIONES, que fundamentalmente son mecanismos linguisticos para "decir algo de alguna cosa o fenómeno". Cuando estas proposiciones lógicas se llevan a un sistema ordenado de símbolos del lenguaje lógico pasan a llamarse ENUNCIADOS LOGICOS.

Los ENUNCIADOS LOGICOS SIMPLES son los que tiene dos partes: SUJETO Y PREDICADO. El sujeto es aquello de lo que se dice algo, y el predicado es lo que se afirma o se niega de dicho sujeto.

En el sistema de la LOGICA SIMBOLICA, los enunciados simples se simbolizan por medio de letras minúsculas del alfabeto: a, b, c, ......, p, q, r, s, ....., x, y, z, ....

En cada uno de estos simbolos se está representando un enunciado simple, es decir lo que se dice, o se ha dicho, de algo. En consecuencia, una de estas letras representa la existencia de un SUJETO Y UN PREDICADO.

EJEMPLOS DE ENUNCIADOS SIMPLES

De la lógica clásica podemos mencionar estos modelos:

En estos modelos, las letras "P", "S" y "M" representan un substantivo o un adjetivo, o una frase substantivada, es decir algo que se conoce o existe.

En la lógica moderna, principalmente en la lógica de las relaciones entre los números, que es muy importante en el estudio de la matemática, se pueden encontrar otros modelos de enunciados simples, como los siguientes:

En este segundo caso, las letras a, b, c, ....., o bien las letras A, B, C, .... no representan enunciados simples, sino entidades abstractas, clases, números, datos, resultados, productos de operaciones lógicas, o elementos individuales con los que se construyen los enunciados escritos.

Las tablas de verdad trabajarán entonces con enunciados simples, sacados ya sea de la lógica clásica o de la lógica matemática moderna.

CALCULO DE LOS VALORES DE VERDAD PARA ENUNCIADOS SIMPLES

Las tablas de verdad se utilizan con el fin exclusivo de contar sobre la mesa con todas los posibles valores de verdad de un enunciado simple.

A veces para reconocer la diferencia entre un enunciado simple, y algo que no lo es es importante entender que es lo que un enunciado lógico es capaz de hacer y que es lo que no puede hacer:

En este primer ejemplo puedes ver tres enunciados, dos de los cuales son falsos porque establecen un juego de palabras que no pueden admitirse en un discurso científico, el otro es verdadero si alguien lo dice en un contexto tal en que no se aplican los dos enunciados anteriores a él. Estos enunciados son afirmaciones:

En este segundo ejemplo ocurre lo inverso del caso anterior: es decir que hay dos enunciados verdaderos, mientras que el tercero seria falso si alguien lo dice en un contexto tal, en el cual se están aplicando los dos enunciados anteriores a él. Estos enunciados son negaciones:

Las tablas de verdad no resuelven las confusiones del JUICIO DE LAS PERSONAS, simplemente sirven para comprobar cuándo un juicio estará definido linguisticamente de tal manera que resultará incoherente, y por lo tanto una pérdida de tiempo.

"Por eso la verdad lógica es una verdad formal (DEPENDE DE LA FORMA EN QUE SE HAN DICHO LAS COSAS) , que no tiene contenido (NO DEPENDE DE LO QUE LA PERSONA ESTA PENSANDO, SINO DE COMO ESTA TRATANDO DE TRANSMITIR LO QUE ESTA PENSANDO). Eso explica por quú puede establecer sus leyes y reglas de modo simbólico, construyendo diversos cálculos que puedan modelizar algunos contextos linguísticos o teorías científicas, de forma semejante a las matemáticas." (WIKIPEDIA)

SIMBOLOGIA DE LAS TABLAS DE VERDAD

• TODO ENUNCIADO SIMPLES ES O VERDADERO O FALSO, NO AMBAS COSAS A LA VEZ.
• TODO ENUNCIADO QUE RESULTA DE CONECTAR ENTRE SI ENUCIADOS SIMPLES, SE LLAMARA ENUNCIADO COMPUESTO, Y SU VALOR DE VERDAD SERA UNA FUNCION (RESULTADO) DE LOS VALORES DE VERDAD COMBINADOS DE LOS ENUNCIADOS SIMPLES QUE LO FORMAN
• LOS ENUNCIADOS COMPUESTOS SE FORMAN ENLAZANDO ENUNCIADOS SIMPLES POR MEDIO DE CONECTIVAS LOGICAS.
• LOS SIMBOLOS DE LAS CONECTIVAS SON:
1. NEGACION: Ø, se lee "No es cierto que ..."
2. CONJUNCION: Ù, se lee "... y ..."
3. DISYUNCION: Ú, se lee "... o ...
4. CONDICIONAL: Þ, se lee "si ... entonces ..."
5. BICONDICIONAL: Û, se lee "... si y solo si ..."

FORMAS PRACTICAS DE LAS TABLAS DE VERDAD

1. LA NEGACION ES UNA CONECTIVA LOGICA QUE TRANSFORMA UN ENUNCIADO EN SU OPUESTO LOGICO Y SE LE LLAMA CONECTIVA SINGULAR PORQUE SE APLICA SOBRE UN SOLO ENUNCIADO

2. LA CONJUNCION ES UNA CONECTIVA LOGICA QUE ENLAZA DOS ENUNCIADOS DANDO COMO RESULTADO UNA FORMULA QUE SERÁ VERDADERA SOLAMENTE CUANDO SUS ENUNCIADOS COMPONENTES SON VERDADEROS

3. LA DIYUNCION ES UNA CONECTIVA LOGICA QUE ENLAZA DOS ENUNCIADOS DANDO COMO RESULTADO UNA FORMULA QUE SERÁ VERDADERA SOLAMENTE CUANDO AL MENOS UNO DE SUS ENUNCIADOS COMPONENTES ES VERDADEROS, SIENDO FALSA CUANDO AMBOS SON FALSOS

4. LA CONDICIONAL ES UNA CONECTIVA LOGICA QUE ENLAZA DOS ENUNCIADOS DANDO COMO RESULTADO UNA FORMULA QUE SERÁ VERDADERA CUANDO EL SEGUNDO ENUNCIADO SEA VERDADERO O TENGA EL MISMO VALOR DE VERDAD QUE EL PRIMERO. AL PRIMER ENUNCIADO INVOLUCRADO SE LE LLAMA ANTECEDENTE Y AL SEGUNDO SE LE LLAMA CONSECUENTE

5. LA DOBLE CONDICIONAL O BICONDICIONAL ES UNA CONECTIVA LOGICA QUE ENLAZA DOS ENUNCIADOS DANDO COMO RESULTADO UNA FORMULA QUE SERÁ VERDADERA SOLAMENTE CUANDO SUS ENUNCIADOS COMPONENTES TIENEN EL MISMO VALOR DE VERDAD