SUBCONJUNTOS DE LOS NÚMEROS NATURALES

VAMOS A EXPLICAR COMO SE DEFINEN LOS MAS RELEVANTES SUBCONJJTOS DE LOS NUMEROS NATURALES.

SUBCONJUNTO DE LOS NUMEROS PARES

Son los números naturales que son múltiplos de 2, tienen mitad, o son divisibles entre 2.

En este subconjunto están los siguientes subconjuntos:

Ejemplo: NÚMEROS PARES ENTRE 1 Y 100:

En forma extensiva: P={2, 4, 6, 8, ...}

SUBCONJUNTO DE LOS MULTIPLOS DE 3

Todos los números divisibles entre 3. Incluye a todas las potencias de 3, cuya fórmula es 3ⁿ

En este ejemplo aparecen los múltiplos de 3, entre 1 y 100:

En forma extensiva: P={3, 6, 9, 12, ...}

SUBCONJUNTO DE LOS MULTIPLOS DE 5

Todos los números divisibles entre 5. Incluye a todos los números terminados en 0. Incluye a todas las potencias de 5, cuya fórmula es 5ⁿ

En este ejemplo aparecen los múltiplos de 5, entre 1 y 100:

En forma extensiva: P={5, 10, 15, 20, ...}

SUBCONJUNTO DE LOS MULTIPLOS DE 7

Todos los números divisibles entre 7. Incluye a todas las potencias de 7, cuya fórmula es 7ⁿ

En este ejemplo aparecen los múltiplos de 7, entre 1 y 100:

En forma extensiva: P={7, 14, 21, 28, ...}

SUBCONJUNTO DE LOS NUMEROS PRIMOS

Los números primos son los que no tienen otros divisores mas que la unidad y ellos mismos. Por tal razón no son múltiplos de ningún otro número. Acá tenemos los números primos entre 1 y 100:

Para determinarlos rápidamente en esta tabla, tachamos el 1, y luego todos los múltiplos de 2, 3, 5 y 7. Los números restantes serán los números primos buscados. Este subconjunto es infinito, pues no se conoce el mayor número primo.

En forma extensiva: P={2, 3, 5, 7, 11, ...}

SUBCONJUNTO DE LOS CUADRADOS PERFECTOS

Son aquellos números que tienen raíz cuadrada exacta, por lo que son resultado de elevar al cuadrado algún número. Su fórmula es n², en la cual el número n es llamado base, y el exponente es 2.

En el ejemplo están todos los cuadrados perfectos entre 1 y 100:

En este otro ejemplo están los cuadrados de todos los números entre 1 y 100:

Esta es otra forma de visualizar la tabla anterior, viendo en el intermedio la asignación de exponente 2 a cada número:

En forma extensiva: P={1², 2², 3², 4², 5², ...}

O bien: P={1, 4, 9, 16, 25, ...}

SUBCONJUNTO DE NÚMEROS IMPARES

Son los números que no tienen mitad. El primer número impar es 1, luego todos pueden ser definidos por la fórmula 2n+1.

En el ejemplo, los números impares entre 1 y 100:

En forma extensiva: P={1, 3, 5, 7, 9, ...}

Autor Jose Guardado, Lima-Guatemala, 2007.