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SUMA Y RESTA DE QUEBRADOS

VAMOS A EXPLICAR COMO SE SUMAN Y RESTAN QUEBRADOS USANDO DIVERSOS METODOS.


ALGORITMOS PARA LA SUMA Y LA RESTA DE QUEBRADOS

ALGORITMO GENERAL DE LA SUMA

div_005suma (2K)

Este algoritmo consta de las siguientes partes:

  1. El denominador de la suma es el producto de los denominadores: bd
  2. En el numerador de la suma, el primer sumando será el producto del numerador del primer quebrado por el denominador del segundo quebrado: ad
  3. En el numerador de la suma, el segundo sumando será el producto del denominador del primer quebrado por el numerador del segundo quebrado: bc

Este procedimiento es sumamente sencillo y queda ejemplificado en la siguiente suma:

div_sumqueb0 (7K)

ALGORITMO GENERAL DE LA RESTA

div_005resta (2K)

El algoritmo de la resta se realiza ejecutando los mismos pasos que en el de la suma pero debe tenerse cuidado con el signo del resultado.

En este ejemplo quedará un quebrado negativo como respuesta:

div_resqueb0 (5K)

El resultado negativo acá se debe a que el minuendo es menor que el sustraendo. De otro modo el resultado sería de signo positivo. Recordemos entonces que los NUMEROS RACIONALES SE PUEDEN SEPARAR EN RACIONALES POSITIVOS, EL CERO Y RACIONALES NEGATIVOS.

SUMA O RESTA IGUALANDO DENOMINADORES

Cuando hay mas de dos quebrados en la operación, es necesario equiparar los números de tal manera que tengan DENOMINADOR COMÚN. Si esto no se hace la aplicación del algoritmo se vuelve extremadamente complicada.

    PASOS DEL PROCEDIMIENTO DE EQUIPARACION DE LOS QUEBRADOS

    Por ejemplo: vamos a sumar los quebrados 2/25, 1/30 4/75

  1. EL DENOMINADOR COMUN ES EL MINIMO COMÚN MULTIPLO DE LOS DENOMINADORES
  2. Determinamos el m.c.m. de los denominadores 25, 30 y 75, usando el procedimiento simultáneo:

    div_004mcm0 (8K)

    El denominador común será el producto 5x5x2x3=150

  3. EL DENOMINADOR COMUN ES EL RESULTADO DE MULTIPLICAR CADA DENOMINADOR ORIGINAL POR UN FACTOR QUE LOS AMPLIA.
  4. Tenemos que encontrar por qué número se multiplica cada denominador original, para tener el DENOMINADOR COMÚN. Esto se hace dividiendo el DENOMINADOR COMUN ENTRE CADA DENOMINADOR ORIGINAL.

    • 150/25=6, el factor que amplió al denominador original 25 fué 6.
    • 150/30=5, el factor que amplió al denominador original 30 fué 5.
    • 150/75=2, el factor que amplió al denominador original 75 fué 2.

  5. EL NUMERADOR DEBE AMPLIARSE IGUALMENTE, MULTIPLICANDOLO POR EL MISMO FACTOR QUE FUE MULTIPLICADO EL DENOMINADOR.
  6. Los numeradores deben multiplicarse por el factor que amplió a sus denominadores originales para completar la conversión de cada quebrado:

    • Si 150/25=6, el factor que ampliará al numerador de 2/25 será 6.
    • Si 150/30=5, el factor que ampliará al numerador de 1/30 será 5.
    • Si 150/75=2, el factor que ampliará al numerador de 4/75 será 2.

  7. SE OBTENDRÁN LOS NUEVOS NUMERADORES
    • El numerador de 2/25 pasará a ser 2x6=12.
    • El numerador de 1/30 pasará a ser 1x5=5
    • El numerador de 4/75 pasará a ser 4x2=8.

  8. SE TENDRÁN NUEVOS QUEBRADOS EQUIVALENTES CON DENOMINADOR COMÚN
  9. Este procedimiento quedará resumido de la siguiente manera:

    div_sumqueb1 (1K)

  10. SE OBTENDRA LA SUMA (O LA RESTA) DE LOS QUEBRADOS CON DENOMINADOR COMUN
  11. Esto se logrará operando los numeradores y copiando el denominador común:

    div_sumqueb2 (1K)

  12. SI ES POSIBLE O NECESARIO SE SIMPLIFICA EL RESULTADO
  13. En este ejemplo, el resultado es SIMPLIFICABLE, pues es un QUEBRADO REDUCIBLE A UNA FORMA MAS SIMPLE. Esto se hace cancelando factores primos iguales, en el numerador y el denominador como el proceso siguiente:

    div_sumqueb3 (5K)

  14. EL RESULTADO DE ESTE PROCEDIMIENTO SE RESUME ASI
  15. 2/25 + 1/30 + 4/75 = 1/6


Autor Jose Guardado, Lima-Guatemala, 2007.