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RESTA ALGEBRAICA

VAMOS A EXPLICAR EL CONCEPTO, PROPIEDADES Y ALGORITMO DE LA RESTA ALGEBRAICA


CONCEPTOS DE RESTA ALGEBRAICA

"La resta (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo hallar el sumando desconocido (DIFERENCIA, RESTA O SUSTRACCION), cuando se conocen la SUMA O ADICION (el MINUENDO) y uno de los sumandos (el SUSTRAENDO)." (Dr. A. Baldor)

Otra definición dice que LA RESTA ES LA OPERACIÓN INVERSA DE LA SUMA. Y hay quienes van a afirmar que LA RESTA ES EL RESULTADO DE SUMAR A UN POLINOMIO DADO llamado MINUENDO, el inverso aditivo de otro POLINOMIO que en tal caso se llamará SUSTRAENDO.

Las tres explicaciones son válidas, y tendrán que coincidir en un hecho fundamental: LA RESTA, ADICIÓN O SUSTRACCION ES UNA OPERACION DE COMPARACION, EN LA QUE SE ESTABLECE LA DIFERENCIA ENTRE DOS POLINOMIOS, O BIEN LO QUE LE FALTA A UN POLINOMIO PARA LLEGAR A SER IGUAL AL OTRO.

CARACTERISTICAS DEL MINUENDO

El minuendo es el polinomio que va a DISMINUIR.

CARACTERISTICAS DEL SUSTRAENDO

El sustraendo es el polinomio que representa CUANTO VA A DISMINUIR el minuendo.

CARACTERISTICA DE LA SUSTRACCION O DIFERENCIA FINAL

En una resta algebraica, la operación se dice FINALIZADA o completa si todos los términos semejantes entre MINUENDO Y SUSTRAENDO, han sido simplificados totalmente.

Algunos pueden considerar un requisito la ordenación de los términos finales en forma alfabética, o por las potencias descendentes de una letra llamada LETRA PRINCIPAL. Esta será lógicamente la escritura final preferida por los algebristas mas hábiles, pero no es un requisito en las etapas de aprendizaje inicial.

PROPIEDADES DE LA RESTA ALGEBRAICA

  1. PROPIEDAD DE CERRADURA: la RESTA O DIFERENCIA de dos polinomios dará como resultado otro polinomio.
  2. NO HAY PROPIEDAD CONMUTATIVA: el orden de MINUENDO Y SUSTRAENDO si altera el resultado de la RESTA.
  3. Sean A y B dos polinomios, entonces se cumple que A-BšB-A

  4. NO HAY PROPIEDAD ASOCIATIVA: la resta solo puede hacerse entre dos POLINOMIOS.

CONSECUENCIAS DE LA PROPIEDAD DE CERRADURA EN LA RESTA ALGEBRAICA

Sean tres polinomios M (MINUENDO), S (SUSTRAENDO) Y D (LA RESTA O DIFERENCIA), es posible verificar las siguientes situaciones:

  • M-S = D, la DIFERENCIA es el resultado de restar el SUSTRAENDO AL MINUENDO.
  • M = D+S, el MINUENDO será el resultado de sumar la DIFERENCIA con el SUSTRAENDO, o bien que EL SUSTRAENDO ES LO QUE LE FALTA A LA DIFERENCIA PARA SER IGUAL AL MINUENDO.
  • S = M - D, el SUSTRAENDO será el resultado de restar la DIFERENCIA al MINUENDO, o bien que LA DIFERENCIA ES LO QUE LE FALTA AL SUSTRAENDO PARA SER IGUAL AL MINUENDO.
  • ALGORITMO DE LA RESTA ALGEBRAICA

    Los libros de texto usualmente expresan la resta planteándola de varias formas, suponiendo que M y S son dos polinomios:

    1. Restar la expresion S a la expresión M.
    2. A la expresión M restarle la expresión S.
    3. Hallar la diferencia entre M y S.

    Sea cualquiera la forma de plantear un problema de resta, el algoritmo usual lleva los siguientes pasos:

    1. Escribir el MINUENDO.
    2. CAMBIAR SIGNO A LOS TERMINOS DEL SUSTRAENDO Y COLOCAR ÉSTOS DEBAJO DE LOS TERMINOS DEL MINUENDO, RESPETANDO EL ORDEN DE LOS TÉRMINOS SEMEJANTES.
    3. Efectuar la operación siguiendo las reglas usuales y aplicables para la suma algebraica corriente.

    El siguiente ejemplo establece los pasos usuales para efectuar la resta:

  • Restar 2x2-3xy+5y2 al polinomio 10x2-2xy-3y2
  • 10x2-2xy-3y2 es el MINUENDO.
  • 2x2-3xy+5y2 es el SUSTRAENDO.
  • Esta operación puede plantearse de la siguiente manera intermedia, usando signos de agrupación y signo de resta, para separar el sustraendo:
  • resta1 (2K)
  • Luego se procederá a escribir el MINUENDO y debajo de éste al SUSTRAENDO, CON SIGNOS CAMBIADOS, lo cual es resultado de cancelar el signo de agrupación que tiene un signo NEGATIVO O DE RESTA delante:
  • resta2 (6K)
  • La realización de la operación final sigue las mismas reglas aplicadas en el algoritmo de la suma, al simplificar los términos semejantes de los polinomios:
  • resta4 (2K)
  • La respuesta final, DIFERENCIA, RESTA O SUSTRACCION será: 8x2+1xy-8y2

  • Autor Jose Guardado, Lima-Guatemala, 2007.