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SUMA ALGEBRAICA

VAMOS A EXPLICAR EL CONCEPTO, PROPIEDADES Y ALGORITMO DE LA SUMA ALGEBRAICA


CONCEPTO DE SUMA ALGEBRAICA

"La suma (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir dos o mas sumandos (expresiones algebraicas), en una sola expresión llamada SUMA o ADICION." (Dr. A. Baldor)

CARACTERISTICA DE LA ADICION FINAL

En una suma algebraica, la operación se dice FINALIZADA o completa si todos los términos semejantes entre los sumandos, han sido simplificados totalmente.

Algunos pueden considerar un requisito la ordenación de los términos finales en forma alfabética, o por las potencias descendentes de una letra llamada LETRA PRINCIPAL. Esta será lógicamente la escritura final preferida por los algebristas mas hábiles, pero no es un requisito en las etapas de aprendizaje inicial.

PROPIEDADES DE LA SUMA ALGEBRAICA

  1. PROPIEDAD DE CERRADURA: la suma de dos o mas polinomios dará como resultado otro polinomio.
  2. PROPIEDAD CONMUTATIVA: el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.
  3. Sean A y B dos polinomios, entonces se cumple que A+B=B+A

  4. PROPIEDAD ASOCIATIVA: la suma es una operación binaria, que se realiza tomando dos sumandos, de una serie de ellos, obteniendo un resultado parcial, y éste sumándolo con el siguiente sumando, y así sucesivamente, hasta agregar todos los sumandos al resultado final. Esto puede hacerse comenzando desde la izquierda (lo usual) o desde la derecha (a causa de la propiedad conmutativa).
  5. Sean A, B, C tres polinomios, entonces se cumple que (A+B)+C=A+(B+C)

  6. PROPIEDAD DE NEUTRO ADITIVO: existe un polinomio, llamado NEUTRO que al sumarse con cualquier otro polinomio no lo altera. Este NEUTRO es el 0.
  7. Sean A y 0 dos polinomios entonces se cumple que: A+0=A

  8. PROPIEDAD DEL INVERSO ADITIVO: para cada polinomio queda definido otro que se llama su INVERSO ADITIVO, al sumarse ambos dan como resultado el NEUTRO ADITIVO de los polinomios.
  9. Sean A y -A dos polinomios que son inversos aditivos entre si, entonces se cumple que: A+(-A)=0

ALGORITMO DE LA SUMA ALGEBRAICA

Los libros de texto usualmente discrepan sobre la forma de plantear la suma de varias expresiones algebraicas.

Suele solicitarse la suma de una lista de polinomios, los cuales han sido delimitados por punto y coma. El punto y coma no constituye un simbolo matemático, y solo constituye el separador de los elementos de la suma:

suma1 (2K)

Esta forma de escribir un problema de suma algebraica suele ser sustituida por la escritura de los sumandos encerrados en paréntesis y separados por el signo de suma de la siguiente manera:

suma2 (11K)

El algoritmo de la suma, cualquiera que sea la forma en que se plantea el problema, requiere de los siguientes pasos:

  1. Escribir el primer sumando.
  2. Escribir los siguientes sumandos debajo del primero, alinéandolos en columnas, según sean términos semejantes.
  3. Se realiza la suma de los términos de cada columna, obteniendo cada uno de los términos de la adición esperada:

Este es un ejemplo que ilustra este proceso:

suma3 (5K)

Autor Jose Guardado, Lima-Guatemala, 2007.