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PROBLEMAS CON PROPORCIONES COMPUESTAS

VAMOS A EXPLICAR COMO SE RESUELVEN PROBLEMAS CON REGLA DE 3 COMPUESTA, YA SEA DIRECTA O INVERSA, O COMBINACIONES DE AMBAS EN UN MISMO PROBLEMA.


PROBLEMAS SOBRE PROPORCION COMPUESTA

Proporcionalidad compuesta

"Diremos que un problema es de proporcionalidad compuesta si intervienen tres o más magnitudes. Al intervenir más de dos magnitudes las relaciones proporcionales dos a dos de las magnitudes pueden ser distintas, es decir, si tenemos las magnitudes A, B y C, la relación proporcinal entre A y B puede ser directa o inversa y entre B y C puede ocurrir lo mismo."

Cuatro obreros trabajando 10 horas diarias han empleado 9 días en hacer la estructura de una nave industrial. Otra cuadrilla trabajando 6 horas diarias realiza el mismo trabajo en 12 días ¿Cuántos obreros tiene la otra cuadrilla? ¿Cuál es la relación entre las magnitudes? A mayor cantidad de horas hacen falta menos obreros (relación inversa) A más días trabajando hacen falta menos obreros (relación inversa). Para resolver este tipo de problemas vamos a hacer un paso a la unidad.

Un pintor pinta una tapia de 385m2 en 3 días trabajando 9 horas al día. Le sale una propuesta de trabajo en la que tiene que pintar 770m2 en 9 días ¿Cuántas horas diarias tiene que trabajar para poder realizar el trabajo?

Para calentar 2 litros de agua desde 0ºC a 20ºCse han necesitado 1000 calorías. Si quremos calentar 3 litros de agua de 10ºC a 60ºC ¿Cuántas calorías son necesarias? En este problema intervienen 3 magnitudes, la cantidad de agua, el salto térmico y la cantidad de calorías. ¿Cuál es la relación entre las magnitudes? Si se quiere calentar más cantidad de agua habrá que usar más calorías (relación directa) Si se quiere dar un mayor salto térmico habrá queusar más calorías (relación directa). Para resolver este tipo de problemas vamos a hacer un paso a la unidad, es decir, vamos a calcular cuantas calorías hacen falta para subir un grado un litro de agua.

En una mina, una cuadrilla de 4 mineros abren una galaría de 60 metros de longitud en 20 días. Si otra cuadrilla tiene 16 mineros. ¿Cuántos metros de galarías abrirán en 25 días?

Se han necesitado 2000 calorías para calentar 2 litros de agua desde 10ºC a 50ºC. Si a 5 litros de agua a la misma temparatura incial le suministramos 8000 calorías ¿Qué temperatura alcanzarán?. ¿Cuál es la relación entre las magnitudes? A mayor cantidad de calorías más se calienta el agua (relación directa) Con las misma calorías a mayor cantidad de agua menos se calienta, menor salto térmico (relación inversa). Para resolver este tipo de problemas vamos a hacer un paso a la unidad, es decir, vamos a calcular cuantos grados sube un litro de agua al que se le aplica una caloría.

Una piara de 45 cerdos se come, en 30 días 4000Kg de pienso. ¿Cuántos días durarán 6400 Kg. a 60 cerdos?

Dos poblaciones A y B distan 360 Km. Al mismo tiempo sale un coche de A hacia B a una velocidad de 100 km/h y un autobús de B hacia A a una velocidad de 80 km/h. ¿Cuánto tiempo trascurre hasta que se encuentran? El problema es equivalente a que un vehículo se desplace de una ciudad hacia otra a una velocidad de 100 + 80 =180 km/h. Luego tras 2 horas se encontrarán.

Un atleta sale a entrenar a las 10 h. de la mañana a una velocidad de 10 km/h. Media hora después sale en su persecución otro atleta a una velocidad de 12 km/h. ¿A qué hora alcanza el segundo atleta al primero? ¿Cuánta distancia han recorrido? El segundo atleta se acerca hacia el primero con una velocidad relativa de 12 - 10 = 2 km/h. Durante la media hora el primer atleta ha recorrido 5 km. Luego el problema consiste en ver cuanto tiempo se tarda en hacer 5 km a una velocidad de 2 km/h. El segundo atleta tarda 2 horas y media y en ese tiempo recorre e=v·t = 12·2.5 = 30 Km.

Al mismo tiempo parten desde una ciudad A hacia B un tren con velocidad 50 km/h y otro desde B hacia A a una velocidad de 75 km/h. 96 minutos después se encuentran. ¿ Cuánto recorre el primer tren hasta que se encuentran?

Se mezclan 20 kg. de trigo tipo A a 0,6 euros/Kg. con 60 Kg. de trigo tipo B a 0.8 euros/Kg. ¿Qué precio tiene la mezcla? Los 20 Kg. de tipo A cuestan 20·0.6 = 12 euros. Los 60 Kg. de tipo B cuestan 50·0.8 = 48 euros. Al mezclar obtenemos 80 Kg. a un precio de 60 euros.

Se funden 1000 gr. de oro con una pureza del 90% con oro de pureza 75%. La pureza de la mezcla es del 85%. ¿Qué cantidad de oro de pureza 75% se ha añadido a la mezcla? Si la pureza de la primera cantidad es el 90% entonces hay 900 gr. de oro puro. Llamemos x a la cantidad con que se mezcla, tendrá 0.75x de oro puro. Si mezclamos, tendremos en la mezcla 1000 +x gr. como la pureza es del 85% entonces la mezcla tendrá una cantidad de 0.85(1000+x) de oro puro. Luego 0.85(1000+x)=900 +0.75x ; 850+0.85x=900+0.75x ; 0.1x=50 ; x=500 la cantidad buscada es 500 gr.

Se mezclan 14 litros de agua a una temperatura de 78ºC con 7 litros a 30ºC.¿Cuál será la temperatura de la mezcla?


Autor Jose Guardado, Lima-Guatemala, 2007.




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