Division algebraica: DIVISION DE
POLINOMIOS
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El proposito de esta operacion es dividir un
polinomio entre otro polinomio. Las reglas anteriormente establecidas
tienen que aplicarse con ligeras variantes, lo que constituye el ALGORITMO
DE LA DIVISION ALGEBRAICA.
Antes de llevar a cabo la operacion deben
realizarse las siguientes operaciones para organizar la informacion dada
por los polinomios.
- Ordenar el dividendo y el divisor en el orden ascendente segun las
potencias de una letra principal. En los ejercicios clasicos se usa la
x, pero puede ser cualquier letra.
- Observar si falta alguna de las potencias de la letra principal en
cualquiera de los dos polinomios. Si falta alguna de estas, en el lugar
que debe ocupar se colocara un cero (0).
- El grado del dividendo, es decir la mayor potencia que tenga su
letra principal, debe ser mayor o igual que la mayor potencia que tenga
el divisor en la misma letra principal. Si esto no se cumple la division
no se puede realizar.
En este ejemplo vamos a dividir las
siguientes expresiones:
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En este ejemplo observamos que podemos formar un polinomio,
acumulando las potencias de una letra principal (en esta caso la x), de
tal manera que la expresion algebraica quedara ordenada segun sus
potencias descendentes, desde la iquierda hacia la derecha.
Cuando
falte una de esas potencias, se debera hacer un espacio, colocando un
cero, en el lugar donde esta potencia falta.
En este ejemplo, falta una de las potencias de la
x, que es la letra principal, y en el lugar donde debia estar se agrega un
cero. EL CERO NO TIENE SIGNO, ASI QUE NO IMPORTA MUCHO CUAL SIGNO LE
PONE AL HACER EL ARREGLO. |
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El divisor tambien debe ordenarse de acuerdo a
las potencias descendentes de la letra principal, y tambien se le deben
completar con ceros las potencias que falten. En el ejemplo que
desarrollamos aca, este es el divisor, y esta completo.
La operacion esta planteada de la siguiente manera:
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El procedimiento de esta division se explica en
los siguientes pasos:
- Tomar el primer termino del dividendo y dividirlo entre el primer
termino del divisor. Esto nos va a dar el primer termino del
cociente
- Tomar el primer termino del cociente y multiplicarlo por
todo el divisor, el resultado sera restado al
dividendo, para simplificar dicho dividendo. En esta parte, el
resultado de la multiplicacion se coloca debajo del dividendo, con el
signo cambiado, para efectuar una RESTA.
- Con el dividendo asi simplificado mediante la resta anterior, se
repite todo el procedimiento, para obtener el segundo termino del
cociente, el tercer termino y asi sucesivamente. El
procedimiento se repite hasta que ya no quede nada en el dividendo, o
bien hasta que lo que queda del dividendo sea una expresion de menor
grado que el divisor.
En este ejemplo ha quedado un
residuo, por lo cual tenemos el caso de una division inexacta.
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OTRA FORMA DE ENFOCAR EL DESARROLLO DEL ALGORITMO DE LA DIVISION
En este ejemplo tenemos el caso de una división exacta, no hay residuo:
En este ejemplo tenemos el caso de una diferencia de cubos, dividida entre uno
de sus factores (x-2), para obtener el otro factor, y completar una posible
operación de factorización. De hecho esta es la manera en que se obtuvieron las
fórmulas para factorizar sumas o diferencias de potencias iguales.
La primera parte del proceso es completar el polinomio del dividendo, con ceros,
en las posiciones donde faltan potencias de la variable principal:
Luego aplicaremos el algoritmo de la división, de la manera usual:
La prueba de esta operación consiste en multiplicar el divisor por el cociente, lo cual nos
dará de vuelta el dividendo:
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Última revisión:
Junio, 2007, Lima.