Free Web Hosting  

EL TRIANGULO

VAMOS A EXPLICAR CARACTERISTICAS Y FORMULAS RELACIONADAS CON TRIANGULOS.


ORIGEN Y ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO

Para darle una identidad a los elementos del triángulo se usan, generalmente, letras minúsculas para los lados, y las mismas letras pero mayúsculas para los ángulos.

El orden en que se asignan estas letras es importante, llevando la misma letra el lado y el ángulo que queda enfrente del mismo, es decir el ángulo del cual no forma parte el lado en cuestión. Estos elementos así aparejados se llaman lado y ángulo opuesto, respectivamente.

g2_tpartes (12K)

Los lados que forman un ángulo en particular se llaman LADOS ADYACENTES, al ángulo en cuestión.

TIPOS DE TRIANGULOS

TRIANGULO EQUILÁTERO

Un TRIÁNGULO EQUILÁTERO, es aquel cuyos tres lados son del mismo tamaño. La condición necesaria para que un triángulo sea equilátero es que sus lados sean iguales. La posición del triángulo es indiferente:

g2_1tequil (6K)

TRIÁNGULO ISÓSCELES

La condición suficiente para que tener un TRIÁNGULO ISÓSCELES, es que dos de sus lados sean iguales. En la gráfica se construye una serie de triángulos isósceles, teniendo todos la misma base y distinta altura.

g2_tisos (20K)

TRIÁNGULO ESCALENO

La condición necesaria y suficiente, para que un triángulo sea ESCALENO es que sus tres lados tengan distintas medidas, es decir que sean distintos.

En esta gráfica, todos los triángulos formados son ESCALENOS.

g2_tescal (39K)

TRIANGULOS SEGUN SUS ÁNGULOS

Según la clase de ángulos internos que tiene un triángulo se pueden dar tres casos:

  • TRIANGULO AGUDO: aquel en que sus ángulos miden menos de 90o.
  • TRIANGULO RECTO: aquel en que uno de los ángulos mide exactamente 90o.
  • TRIÁNGULO OBTUSO: aquel en que uno de los ángulos mide mas de 90o.
  • En esta gráfica apreciamos como un triángulo animado agudo se convierte en un triángulo recto y luego en un triángulo obtuso:

    g2_trtipos (6K)

    MÉTODOS PARA EL CÁLCULO DEL ÁREA

    FORMULA DEL AREA DE UN TRIANGULO

    El área de un triángulo se deduce del área de un paralelogramo. Un triángulo siempre será la mitad de un paralelogramo.

    Los elementos de esta fórmula son:

    1. a es la BASE, o uno de los lados considerados.
    2. h es la ALTURA, o distancia perpendicular de la BASE o lado considerado, y el VÉRTICE opuesto.
    3. F es el área buscada.
    triangulo1 (8K)

    LA REGLA DE HERÓN PARA EL ÁREA CONOCIENDO EL PERÍMETRO

    Los elementos de esta fórmula son:

    1. a+b+c es el PERÍMETRO, o SUMA DE LOS LADOS.
    2. S es la mitad del perímetro, o SEMIPERÍMETRO.
    3. F es el área buscada.
    triangulo2 (9K)

    FÓRMULA DEL ÁREA DE UN TRIÁNGULO INSCRITO

    Los elementos de esta fórmula son:

    1. a*b*c es el PRODUCTO DE LOS TRES LADOS.
    2. r es el RADIO del círculo.
    3. F es el área buscada.
    triangulo3 (15K)

    TEOREMAS SOBRE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

    TEOREMA DE PITÁGORAS

    El cuadrado de la hipotenusa (lado mayor), es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (lados menores).

    Los elementos de esta fórmula son:

    1. c2 es el CUADRADO DE LA HIPOTENUSA.
    2. a2, b2 son los CUADRADOS DE LOS CATETOS.
    triangulo4 (14K)

    TEOREMA DE EUCLIDES

    triangulo5 (11K)

    CORRELACION DE LOS ELEMENTOS DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO EN DISTINTAS POSICIONES

    Podemos observar como el cambio de posición de un triángulo, dados sus elementos geómetricos, no altera la función de dichos elementos. Los catetos conservan su posición al igual que la hipotenusa y los ángulos internos, posición que es correlativa como ya se ha mencionado.

    g2_trotacion (67K)

    REGLA DEL CUADRADO DE LA ALTURA SOBRE LA HIPOTENUSA

    triangulo6 (8K)

    TEOREMAS SOBRE LÍNEAS Y PUNTOS DEL TRIÁNGULO

    PUNTO DE INTERSECCIÓN DE LAS ALTURAS

    Las tres líneas internas trazadas en el triángulo son PERPENDICULARES a cada uno de los lados. Entre todas forman un punto específico y único en el interior del triángulo.

    triangulo7 (10K)

    PUNTO DE CORTE O INTERSECCION DE LAS MEDIANAS

    Las MEDIANAS son líneas que se trazan desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto. Entre las tres forman un único punto en el interior del triángulo.

    triangulo9 (19K)

    Autor Jose Guardado, Lima-Guatemala, 2007.